Geschüttelt, nicht gerührt

23.1.2026 – Manchmal spielt die Reihenfolge keine Rolle. Zum Beispiel ist es egal, ob man A mit B oder B mit A multipliziert. In vielen Fällen entfaltet sie aber sehr wohl Wirkung. Auf welche Weise sie das tut, ist für die Automatisierung und Optimierung in verschiedensten Anwendungsfällen von Bedeutung.

Der Autor: Christoph Krischanitz
(Bild: Krischanitz)

Der kürzeste Schüttelreim? „Du bist Buddhist.“

Oder für Schwammerlsucher und Pilzsammler geht auch: „Wo bist, Bovist?“

Schüttelreime sind schon faszinierend!

Sie werden mir zustimmen und fragen, wo denn jetzt der Bezug zur Mathematik sei. Ganz einfach, bei einem Schüttelreim handelt es sich ja um eine Umstellung der Buchstaben (zumindest phonetisch) und das ist mathematisch eine – ?

Permutation, ganz recht!

Manchmal ist die Reihenfolge egal, sehr oft aber nicht

Die Reihenfolge ist manchmal unwichtig, wie beim Addieren und Multiplizieren von Zahlen (Kommutationsgesetz), aber in sehr vielen Fällen ist sie extrem wichtig.

Wenn Sie mit dem Auto zuerst links abbiegen, und dann 100 m weiter nach rechts abbiegen, werden Sie (im Allgemeinen) woanders landen, als wenn Sie zuerst rechts abbiegen und dann nach 100 m links abbiegen. Die Reihenfolge spielt also eine Rolle.

Und nicht nur im Straßenverkehr, sondern auch im wirtschaftlichen und privaten Alltag. Würden Sie für Ihre (Dienst-)Reise zuerst alle in Frage kommenden Hotels buchen und erst dann eines aussuchen? Oder suchen Sie zuerst und buchen Sie dann?

Durch geschickte Umordnung können nicht nur Zeit und Geld gespart werden, sondern auch höhere Umsätze erzielt werden.

Alles der richtigen Reihe nach

Sie haben sicher schon bemerkt, dass Sie bei vielen Webshops mittlerweile als Gast ohne Registrierung einkaufen können. Das senkt die Hemmschwelle und erleichtert das Einkaufen.

Dies wurde sehr einfach durch eine simple Umstellung der Reihenfolge erzielt. Früher musste man sich zuerst registrieren und dann konnte man kaufen. Jetzt können Sie zuerst kaufen und dann bei Bedarf, zum Beispiel um den nächsten Einkauf zu beschleunigen, registrieren Sie sich.

Auch sicherheitstechnisch spielt die Reihenfolge eine große Rolle. Chemiker sagen mir, man soll nicht Wasser in die Säure schütten, sondern die Säure in das Wasser. Ich hab’s nicht ausprobiert, aber das glaube ich.

Auch in Labors besteht die Vorschrift, die Probegefäße zuerst zu beschriften und erst dann die Probe einzufüllen. Macht man es umgekehrt, ist die Gefahr eines Irrtums sehr groß, mit möglicherweise fatalen Folgen.

Die Macht der Permutation

Aus diesen Beispielen sieht man, wie mächtig Permutationen im täglichen Leben sein können.

Carl Friedrich Gauß – man möchte sagen „der Große“ – hat schon in seiner Kindheit das Prinzip der Permutation erfolgreich angewandt.

Die berühmte Anekdote, wo er in Sekunden die Aufgabe der Addition aller natürlichen Zahlen von 1 bis 100 gelöst hatte, beruht auf einer Umordnung.

Er betrachtete einfach 1, 100 und 2, 99 und 3, 98 etc., die als Paare immer 101 ergeben. 50 davon gibt es, also ist das Ergebnis 5050.

Automatisieren und optimieren

Kein Wunder also, dass Permutationen vor allem in der Automatisierung und Optimierung eingesetzt werden.

Welche Lieferorte fahre ich am besten in welcher Reihenfolge an? Welche Route ist am schnellsten, am kostengünstigsten oder hat sonstige Vorteile, zum Beispiel Zwischenstopps zum Tanken oder Aufladen? Die Deutsche Bahn hat ihren Fahrplan schon 2005 mathematisch optimieren lassen.

Personaleinsatzpläne für Schichtbetriebe folgen diesem Prinzip und Matchkalender in den Fußballligen werden damit erstellt.

Da erscheinen Anwendungen in der Verschlüsselungstechnologie und Kryptografie sehr naheliegend, und dass man die Waren im Supermarkt durch geschickte Ordnung besser präsentieren und verkaufen kann, ist beinahe selbstverständlich.

Die Pharmaindustrie nutzt Permutationsalgorithmen für Qualitätstests und die Flughäfen weisen den Flugzeugen die Gates nach ausgeklügelten Algorithmen zu.

Hochkomplex

Die Algorithmen, die dahinterstecken und aus der mathematischen Kombinatorik stammen, sind jedoch hochkomplex und große Fortschritte in diesem Bereich erhofft man sich durch Quantencomputer.

In der Zwischenzeit sorgen künstliche Intelligenz und Deep Learning gepaart mit Blockchain-Technologie für optimale Prozesse.

Oder wie es der deutsche Mathematiker und Autor Horst Winkler formulierte: „Da hilft kein Schätzen, Raten, Dichten, man muss sich nach den Daten richten.“

Christoph Krischanitz

Der Autor ist Versicherungsmathematiker (profi-aktuar.at) und verfügt über langjährige Erfahrung in der aktuariellen Beratung. Krischanitz war von 2004 bis 2019 Vorsitzender des Mathematisch-Statistischen Komitees im Versicherungsverband (VVO), von 2008 bis 2014 Präsident der Aktuarvereinigung Österreichs (AVÖ). Derzeit ist er unter anderem Chairman der Arbeitsgruppe Non-Life Insurance in der Actuarial Association of Europe (AAE).